摘要：孔板流量计作为一种节流元件广泛应用于工业实践中，但在不同的行业标准规范、书籍、专业软件中，孔板流量计流量计算方法各不相同，给工程计算带来难度。从孔板流动的理论出发，针对化工过程中常用的薄壁锐孔孔板流量计，分析并讨论了各种常用计算公式和方法的适用范围和局限性，给出了计算公式选用的指导原则。
在化工系统设计过程中，孔板应用主要有以下几类:①作为管道元件限制流体的流量或降低流体的压力;②作为孔板流量计的一次元件。而针对.不同的用途,不同的研究者所采用的计算方法也不尽相同,因而不同的行业标准规范、书籍、专业软件中孔板的计算公式各不相同,这也导致在实际工程计算过程中对不同的公式难以选择,也难以判断其正确率。
因此,基于Bendict[1的工作，从一般的单相流薄壁孔板流通方程出发,对常用的孔板流量计算公式进行比较分析,可以发现不同计算方法所采用的简化假设的适用范围,从而判断其正确率,用于指导工程实践。
1单相流孔板的一-般流通方程
单相流孔板的流动见图1,在a截面前流体未受孔板节流的影响,b截面为孔板处截面,c截面处流束收缩最小，平均流速最大。由于篇幅所限,这.里不给出计算单相流孔板流量具体的推导过程,仅给出一般公式,其本质上是基于动量守恒方程和绝热方程推导得到的。
其中，q为孔板流通的质量流量;p为压力;ρ为密度;A为截面积;C为收缩系数，即C.=A:/Ag，一般C.=0.5-1;C。为速度系数,即在c截面处实际流速与理想流体流速的比值,用于表征实际能量损失;β为b截面直径与a截面直径比,即β=d/D;k为等熵指数指数,一般情况可以取理想气体绝热指数。
通过.上述公式,Benedict11将实际流体与理想流体的偏离主要用C.和C。进行表征,而这两个参数可以通过关联不可压缩流体下的C.;和C.来计算得到,而不可压缩流体经过孔板的流量公式，不论在实验还是理论_上都得到了广泛的研究和验证,较为可靠。
2常用孔板计算公式的比较分析
2.1化工工艺系统工程设计规定
作为化工行业应用较为广泛的规范，HG/T20570-95[2]中的孔板流量计算公式见(3)(4)。
2.1.1可压缩流体
通过比对文献值口和HG/T20570附图中的数据,发现二者大体一致,但是由于HG/T20570.取的压差是孔板前和后系统的背压,而流体在最小.流束截面(c截面)处的压力小于背压,因此计算出来的流通量会偏低,孔径比越大,偏差越大。此外，由于在HG/T20570中,可压缩流体和不可压缩流体采用的流量系数C是相同的，但是对比(3)和(2)不难发现。
而且根据文献数据中会发现,Ce与Cc,i的比值随孔板前后压差变大而变大,最大可能偏差150%。因此,HG/T20570可压缩流体的流量系数C偏小，相同孔径下计算孔板流通量偏小。.
由此,初步可以得出这样的结论:在精度不高的情况下,HG/T20570孔板流量计算公式可用于不可压缩流体,但在计算可压缩流体时孔径偏大。
2.2孔板流量计算公式
孔板的另一个主要应用就是作为流量测量的一次元件,因此,流量计量相关领域对孔板的计算也有相当广泛的研究,其中,GB2624-2006-3]给出了标准孔板下的流量计算公式。
2624中给出的文丘里或喷嘴的可压缩系数是一致的,这也是合理的,因为在文丘里或喷嘴结构下,可以认为流体的最小流通面积即为喉径的面积，即C≈l。对孔板而言,C.与C..的比值随孔板前后压差变大而变大,因此孔板的可压缩系数大于文丘里或喷嘴的可压缩系数，这和式(8)的计算结果是一致的。
在适用范围内,GB2624所给出的计算方法无疑是相当正确的。但是,对于可压缩流体前后压差大于0.75的情况下,GB2624并没有给出可选择的计算方法。
2.3炼油装置工艺管道安装设计手册
炼油装置工艺管道安装设计手册》下册[4]中的孔板流量计算公式见式(11)。
对比式(11)、(7)和(1)发现,该方法和GB2624的公式形式基本是一-致的,主要的区别在于流量系数和膨胀系数的关联公式的选取。但是由于流量系数和膨胀系数需要查图表得到,因此计算较为繁琐,不利用工程应用,本文不对该方法进行进一步.讨论。
此外,式(11)对前后压差不做限制，可用于临界流情况，但实际上这和理论是违背的,只是一种工程上的简化处理办法。
2.4Idelchik公式
Idelchik5J针对不可压缩流体给出了锐孔薄壁孔板的流量经验关联公式(12),与其他公式的区别主要在于流量系数的关联式不一样,对于可压缩流.体，该关联式不适用。
2.5计算结果比较分析
由于方法2.2和方法2.3在本质上是一样的，而且GB2624推荐的方法显然是更为可靠的,因此主要对比方法2.1、方法2.2和方法2.4。
2.5.1不可压缩流体
对于不可压缩流体,选取30°C水为研究对象，板前压力为6.0MPa(a),板后压力为4.8MPa(a)，管道直径为50mm,针对不同孔径比,计算结果见表1。
通过分析上述数据不难发现，在低孔径比的情况下,3个公式计算结果相差不大,但是当孔径比增大时,式(5)计算结果有较大偏差,这与之前理论分析的结果一致。此外，式(11)的形式简单,工程应用方便。
2.5.2可压缩流体
对于可压缩流体,选取30℃氮气为研究对象，板前压力为6.6MPa(a),管道直径为100mm,孔直径为20mm,针对不同压比,计算结果见表2。
通过分析上述数据不难发现,在低压比的情况下,二者计算结果相差不大,但是当压比减小时,式(5)计算结果有较大偏差,这个与之前理论分析的结果一致。此外,虽然式(7)在压比小于0.75的情.况下不适用,但是在精度要求不高的情况下可以做小范围的外推。
3临界压比下孔板的流通系数
在工程应用过程中,经�；嵊龅娇裳顾趿魈蹇装迩昂笱贡刃∮诨虻扔诹俳缪贡鹊那榭觯以诙跃纫蟛桓叩那榭鱿�，通常考虑采用单孔板来实.现。只有式(5)和(11)对这类情况给出了计算方法。但是通过第2节的讨论不难发现,(5)的计算结果存在较大偏差，因此并不适用。而仔细分析式(11)后发现,其形式本身是不能用于临界流情况的。因为,当孔板前后压比小于临界压比时，流体.在最小流束截面处的压力始终为临界压力,并不会随着孔板前后压差变大而降低，所以，虽然式(11)可以在一定程度上计算临界流的情况,但实际上只是一种工程化的近似,其正确率难以确定。
对于临界流，可以用一般的流通方程(2)来进行描述。当发生临界流时,孔板最小流束截面处的压力恒定为临界压力,即:
当发生临界流时,由于流体的最小流束截面积会随着前后压差变大而变大,因此,通过孔板的流量会随着孔板前后压差变大而变大,但是,由于孔板结构的原因,其最小流动面积总会比孔板小孔面积小,因此Cc<1。再结合Bendict[11的工作，可以初步给出如下结论:①对于可压缩流体在锐孔薄壁孔板下,当孔板后压力接近大气压，且对计算正确.性要求不高时,可以选取Cd.=0.86,C.=0.97;②对于可压缩流体在锐孔薄壁孔板下,当孔板后压力接近大气压时，在需要尽可能限制流体流速、保守处理的情况下,可以选取Cd=1,Cv=0.97。
4结语
本文从一般的单相流孔板流通方程出发,通过对上述常用的孔板计算公式进行比较分析,并讨论了各种常用计算方法的适用范围和局限性,可以指导在实际工程应用过程中选取合适的计算方法。具体分析结果如下:①在对工程计算有较正确要求时,在GB2624适用范围内，优先使用GB2624对孔板进行计算;②在对工程计算有一定正确率要求时,对于不可压缩流体,可以用Idelchik公式对孔板进行简化计算;③对于前后压差较大，或孔径比较大时,不建议采用HG/T20570进行计算;④对于可压缩流体的临界流情况，可以根据炼油装置工艺管道安装设计手册公式进行试算，也可以根据本文建议的方法进行保守性估计。如果对孔板流量的计算精度有较高要求时，建议采用多板来逐级减压。
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